[算法刷题] 试题算法训练最大最小公倍数

作者：CC下载站日期：2020-04-05 00:00:00 浏览：60 分类：编程开发

资源限制时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。样例输入9样例输出504数据规模与约定

1 <= N <= 106。

importjava.util.*;

publicclass最大最小公倍数{

	/**
	*@paramargs
	*/
	publicstaticvoidmain(String[]args){
		Scannersc=newScanner(System.in);
		longn=sc.nextLong();
		longmax;
		if(n==3){
			max=1*2*3;
		}elseif(n%2==1){
			max=n*(n-1)*(n-2);
		}else{
			if(n%3==0){
				max=(n-1)*(n-2)*(n-3);
			}else{
				max=n*(n-1)*(n-3);
			}
		}
		System.out.println(max);
	}
}

分析：

1、思路一：

刚开始看到这个题目的时候第一想法就是枚举1~N中任意三个数,然后求它们的最小公倍数,从这些最小公倍数中再选择最大的一个即为正确答案,可是1<=N<=10^6 ，如果要列出任意三个数字，最简单的做法就是使用三个嵌套的for循环，如果这样的话，就是比较复杂，时间条件不允许，就会运行超时的。

2、思路二：

数学知识:如果三个数互为质数,那么这三个数的乘积便为它们的最小公倍数。

因为本题目中要求最小公倍数的最大值,那么可以直接从N向前看,找三个连续的互为质数的数,那么它们的乘积便是1~N最小公倍数的最大值。

有以下二种情况。

(1)、当N为奇数时,那么N,N-1,N-2互为质数,很明显NN-1N-2是1到N最小公倍数的最大值。

(2)当N为偶数时,且能被3整除时,N-1,N-2,N-3互质,此时N-1N-2N-3是1到N最小公倍数的最大值；当N为偶数时,但不能被3整除时,N,N-1,N-3互质,此时NN-1N-3是1到N最小公倍数的最大值。

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原文链接：https://blog.csdn.net/LCHXXX/article/details/104201210